Старовойтов Э.И. создал в университете научную школу, занимающуюся проблемами расчета трехслойных элементов инженерных конструкций, работающих в условиях сложных комплексных воздействий силовых, тепловых и радиационных полей. Под его руководством регулярно выполняются научные исследования по линии БРФФИ, Высшей школы, Государственных программ. Результаты опубликованы в ведущих научных изданиях внутри страны и за рубежом. Он опубликовал более 300 научных и учебно-методических работ, среди них 18 книжных изданий, из которых 10 монографий и 8 грифованных учебников и учебных пособий. Поддерживаются тесные связи с научными коллективами России, Украины, Китая, Азербайджана.
Старовойтов Э. И. руководит аспирантурой по специальности «Механика деформируемого твердого тела». В срок успешно защитили кандидатские диссертации 8 его аспирантов. Двое его учеников стали докторами физ.-мат. наук. Он является членом национального комитета РАН по теоретической и прикладной механике, Российской академии естественных наук, председателем совета по защите кандидатских диссертаций по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела.
Член редколлегий журналов: Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика (WoS), «Механика композиционных материалов и конструкций», «Проблемы машиностроения и автоматизации», «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии», «Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках» (все Россия); «Компьютерное моделирование: анализ, управление, оптимизация» (Украина); «Механика машин, материалов и механизмов», «Вестник БелГУТа» (все Беларусь). Регулярно входит в программные комитеты международных конференций (Россия, Украина, Беларусь).